📘🔥 دانلود رایگان PDF «ریاضی عمومی ۲ به زبون آدمیزاد | فصل اول: بردارها»

آموزش بردار، ضرب داخلی و خارجی، نرمال، حجم، زاویه و… به زبون خیلی ساده و قابل‌فهم 🤌✨

به پادشاه فصل‌های ریاضی عمومی ۲ خوش اومدی: بردارها!
همون فصلی که اگه درست یادش بگیری، نصف مشکلات بعدی‌ت تو فیزیک، ریاضی ۲، معادلات، مکانیک و حتی سه‌بعدی‌دیدن دنیا حل می‌شه 😎

و خبر خوب اینکه این فصل رو کاملاً به زبون آدمیزاد و با مثال‌های واقعی و شکل‌های واضح نوشتم؛
طوری که بعدش بردار برات مثل یه اسباب‌بازی خوشگل و قابل‌کنترل می‌شه، نه یه موجود عجیب.

🎯 چرا فصل «بردارها» این‌قدر مهمه؟

چون توی ریاضی عمومی 2، همه‌چیز (تکرار می‌کنم: همه‌چیز) روی بردار بنا شده:
گرادیان → بردار
انتگرال خطی → بردار
روی‌هم‌افتادن سطوح → بردار
کار فیزیکی → ضرب داخلی
گشتاور → ضرب خارجی
حجم‌های فضایی → ضرب مختلط

پس این فصل مثل فونداسیون ساختمونه؛
اگه درست باشه، کل ساختمون قوی می‌شه 💪🔥

⭐ سرفصل‌های جذاب «ریاضی عمومی ۲ به زبون آدمیزاد | فصل اول: بردارها»

🔵 بردار چیه؟ (تعریف + حس واقعی بردار)

🔹 نحوه نمایش بردارها

نمایش ستونی

نمایش سطری

نمایش هندسی روی صفحه و فضا

جهت و مبدا و مقصد با شکل و مثال کامل.

🔹 طول بردار (Magnitude)

🔹 بردار یکه (Unit Vector)

برداری که جهت داره اما طولش ۱ هست. یاد می‌گیری چطور یک بردار رو «نُرمالایز» کنی.

🔵 عملیات‌های برداری (بخش کاربردی و امتحانی)

🔹 جمع دو بردار

قانون متوازی‌الاضلاع + مثال تصویری

🔹 تفریق دو بردار

قانون «جمع با معکوس» مثل دویدن خلاف جهت باد 😄

⚡ ضرب‌های برداری (سه‌گانهٔ مشهور دنیای مهندسی)

🔸 ضرب داخلی (Dot Product)

🔸 ضرب خارجی (Cross Product)

🔸 ضرب مختلط (Mixed Product)

ترکیب ضرب نقطه‌ای + خارجی و ابزار اصلی برای پیدا کردن:

حجم متوازی‌السطوح

هم‌صفحه بودن سه بردار

🔵 کاربردهای ضرب‌های برداری (بخش امتحان‌خیز!)

⭐ کاربردهای ضرب داخلی

🔹 زاویه بین دو بردار و عمود بودن

محاسبه زاویه، تست عمود بودن

🔹 طول سایه یک بردار روی دیگری

⭐ کاربردهای ضرب خارجی

🔹 بردار نرمال یک صفحه

🔹 تشخیص موازی بودن دو بردار

🔹 مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث

⭐ کاربردهای ضرب مختلط

🔹 حجم متوازی السطوح

🔹 بررسی هم‌صفحه بودن سه بردار

🎯 دلیل محبوبیت جزوه ریاضی عمومی2 به زبون آدمیزاد چیه؟

لحنِ خودمونی و رفیق‌مآب: بهت مثل دوست صمیمی توضیح میدم؛ شوخی‌های حساب‌شده، مثال‌های ملموسِ زندگیِ دانشجویی، و جمله‌هایی که مغزت رو آگاه نگه می‌دارن.

از پایه تا کاربرد: این جزوه تست‌محور نیست؛ مباحث رو از صفر توضیح میده، با مثال‌های عددی و تصویری تا حس کنی موضوعو نه فقط حفظ.

پرتقاضا و آکادمیک: محتوا طوری طراحی شده که اساتید دانشگاه به‌عنوان منبع یا مرجع جزوه ازش استفاده می‌کنن و دانشجوها برای امتحان پایان‌ترم، ترم، ارشد و حتی مرور برای کنکور ازش بهره می‌برن.

قابل استفاده برای دانشگاه و آزمون‌ها: مثال‌ها و توضیحات طوریه که می‌تونید با ذکر منبع ازش در کلاس یا پروژه استفاده کنید؛ هم برای حل تمرینات کلاسی و هم برای سوالات سطح بالاتر مفیده.

فرمت دوستانه و قابل پرینت: فایل PDF کم‌حجم، به‌راحتی قابل دانلود و چاپ؛ صفحه‌بندی مرتب برای پرینت و مطالعهٔ صفحه‌به‌صفحه.

مثال‌های تصویری و عددی + شوخی: هر مبحث با چند مثال عددی و حداقل یکی-دو نمودار توضیح داده شده؛ تو متن جملات خودمونی و کمی طنز برای کم کردن استرسِ درس‌خوانی هست.

چرا این جزوه با بقیه فرق داره؟

توضیح‌ها ساده و قابل‌لمسه

مثال‌های تصویری و واقعی زیاد داره

عملیات‌ها مرحله‌به‌مرحله حل می‌شن

هیچ فرمولی بدون مفهوم گفته نشده

نکته‌های پرتکرار استادها جمع شده

PDF کم‌حجم و تمیزه

لحن خشک نداره؛ انگار رفیقت نشسته کنارت درس می‌ده

مناسب امتحانات میان‌ترم، پایان‌ترم و کنکور ارشد

مناسب دانشجوهای ضعیف و قوی—هر دو!