جزوه «ریاضی عمومی یک به زبون آدمیزاد فصل اول» | دانلود رایگان PDF + آموزش تابع به زبون خیلی ساده و باحال

در این فصل با یه مسیر آرام و منطقی جلو میریم: ابتدا می‌فهمیم «تابع چیه؟»، بعد انواعِ مختلف تابع رو می‌بینیم (ثابت، همانی، رادیکالی، قدرمطلق، مثلثاتی، جزء صحیح و…)، یاد می‌گیریم چطور روی توابع چهار عمل اصلی رو انجام بدیم، چطور تابع رو با تابع ترکیب کنیم، دامنه و برد رو درست پیدا کنیم، فرق هم‌دامنه و برد چیه، کی وارون داریم و چطوری، و رفتارهای مهم تابع مثل زوج/فرد و دوره‌ای بودن رو تشخیص بدیم.

هر بخش به زبان ساده و با مثال عددی، نمودار (تصویری)، و چند تا شوخی آموزشی همراهه تا خسته نشی. این جزوه تست‌محور نیست — بلکه از پایه شروع می‌کنه و می‌خواد طوری بفهمت که تو جلسهٔ امتحان خودت بتونی سوالای جدید رو حل کنی، نه فقط حل تست‌های تکراری.

سرفصل‌های جزوه باحال “ریاضی عمومی یک به زبون آدمیزاد فصل اول” :

تابع چیه؟
چرا مهمه: بدون تعریف تابع نمی‌تونی هیچ‌چی از رفتار متغیرها بفهمی؛ تابع زبان مشترکِ ورودی و خروجیه.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: به‌زبان ساده می‌فهمیم تابع چطور «ورودی رو می‌گیره و خروجی می‌ده»، نمادگذاری f(x)f(x)f(x)، مثال‌های ملموس (دما به ازای ساعت، قیمت به ازای واحد)، نمودارهای ساده و چگونگی خواندن نمودار. کلی مثال روزمره تا حسش کنی.

انواع تابع
چرا مهمه: هر نوع تابع سبک خاصی از رفتار رو داره — شناختنشون مثل اینه که بدونی با هر وسیله چه جوری رانندگی کنی.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: برای هر زیرمبحث پایین می‌گم چه چیزهایی داریم:

ثابت
چی یاد می‌گیری: مفهوم تابعی که همیشه یک مقدار می‌ده؛ نمودارش خط افقی؛ کجاها کاربرد داره (مثلاً مقدار مرجع یا حداقل‌ها).

همانی (Identity)
چی یاد می‌گیری: f(x)=xf(x)=xf(x)=x؛ پایهٔ وارون‌ها و ترکیب‌ها؛ چرا این تابع ساده اما پرکاربرده.

رادیکالی (ریشه‌دار)
چی یاد می‌گیری: تابع‌هایی که شامل ریشه هستند؛ نکات دامنه (چرا بعضی جاها تعریف نمیشن)، مثال عددی و چطوری از ریشه تو حل مسائل استفاده کنیم.

قدرِمطلق
چی یاد می‌گیری: نمودار V شکل؛ چطور معادلات و نامعادلات قدرمطلق رو باز کنیم و حل کنیم با مثال‌های عددی و تصویری.

مثلثاتی
چی یاد می‌گیری: سینوس، کسینوس، تانژانت و رفتار چرخه‌ای‌شون؛ مفهوم دوره و دامنه/برد در توابع مثلثاتی و کاربردهای ساده (نوسان، موج).

جزء صحیح (Floor)
چی یاد می‌گیری: تابعی که عدد را به پایین گرد می‌کند؛ مثال‌های گسسته‌سازی، جاهایی که ناگهان پرش داره و چطور توی مسائل ازش استفاده می‌کنیم.

یک‌به‌یک و پوشا (یک‌به‌یک = inj., پوشا = onto)
چی یاد می‌گیری: فرقشون رو به زبون ساده می‌فهمی؛ چرا یک‌به‌یک شرط داشتن وارونِ تابعه و چرا پوشا بودن مهمه؛ مثال‌هایی که تشخیص بدی تابع پوشاست یا نه.

چهار عمل اصلی روی تابع (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم)
چرا مهمه: ترکیب عملکردها و ساختن توابع جدید بخش بزرگی از حل مسائل رو تشکیل می‌ده.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: چطور دو تابع رو جمع/تفریق/ضرب/تقسیم کنی، قواعد ساده، نکات دامنه تو تقسیم (حذف صفر)، مثال عددی گام‌به‌گام و تصویر نمودار قبل و بعد از عمل.

ترکیب تابع (Composition)
چرا مهمه: وقتی خروجی یک تابع ورودی تابع بعدی میشه — توی مدل‌سازی خیلی پیش میاد.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: (f∘g)(x)=f(g(x))(f\circ g)(x)=f(g(x))(f∘g)(x)=f(g(x)) رو با کلی مثال روزمره؛ چطور ترکیب‌ها رو محاسبه کنیم؛ ترفندهایی برای حفظ ترتیب درست؛ نمونه‌هایی که ترکیب معکوس و وارون رو توضیح می‌ده.

دامنه و برد تابع
چرا مهمه: هر تابع فقط در محدوده‌ای معنی‌داره؛ اگه دامنه یا برد رو اشتباه بگیری، کل جوابا قاطی میشه.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: روش‌های عملی پیدا کردن دامنه (بررسی ریشه‌ها، مخرج، لگاریتم و…)، نمایش بازه‌ای (نوتیشن)، چطوری برد رو از نمودار یا محاسبهٔ جبری استخراج کنی، چند مثال ترکیبی با توضیحات تصویری.

تفاوت هم‌دامنه و برد
چرا مهمه: خیلی‌ها این دو رو اشتباه می‌گیرن؛ فهم درستش برای وارون‌پذیری ضروریه.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: «هم‌دامنه (codomain)» یعنی مجموعه‌ای که تابع قرار بوده خروجی توش باشه؛ «برد (range)» یعنی مقادیری که واقعاً به‌دست میاد. با مثال‌های ملموس و روش تشخیص‌شون در تمرین‌ها.

وارون تابع (Inverse)
چرا مهمه: وارون یعنی برگشتن مسیر — خیلی از مسائل واقعی نیاز دارن خروجی رو برگردونی به ورودی.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: شرایط وجود وارون (یک‌به‌یک بودن)، راه‌حلِ ساخت وارون به‌صورت جبری و نموداری، نکات دامنه و برد تابع وارون، مثال‌های عددی که قدم‌به‌قدم نشون می‌دن چطور f−1f^{-1}f−1 رو به‌دست بیاری.

رفتارهای تابع (رفتار کلی، یکنواختی، افزایش/کاهش)
چرا مهمه: رفتار تابع بهت می‌گه تابع چطور تغییر می‌کنه؛ برای مشتق‌ها و تحلیل مسائل بنیادیه.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: تشخیص افزایش یا کاهش در بازه‌ها به‌صورت شهودی (با نمودار و مثال)، نقاطی که رفتارشون عوض میشه، و نکات ساده برای استفاده در حل مسائل بدون وارد شدن به مشتق (چون این فصل قبل از مشتقه).

زوج و فرد (Even / Odd)
چرا مهمه: تشخیص زوج/فرد بودن کمک می‌کنه نمودار و خواص تقارن رو سریع بفهمی و محاسبات رو ساده کنی.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: تعریف ساده و روش‌های دیداری و جبری برای تشخیص زوج/فرد؛ مثال‌هایی که تو حل معادلات خیلی دست‌گیره.

دوره‌ای (Periodic)
چرا مهمه: توابعی که تکرار دارن (مثل سینوس) پایهٔ مدل‌سازی‌های تناوبی—صدا، موج، حرکت نوسانی.
دقیقاً چی یاد می‌گیری: تعریف دوره، چطوری دورهٔ اصلی رو پیدا کنیم، مثال‌های ملموس مثل نوسانِ پاندول یا موج صوتی، و نکات ترکیبی با تبدیل‌ها.

🎯 دلیل محبوبیت جزوه ریاضی عمومی1 به زبون آدمیزاد چیه؟

لحنِ خودمونی و رفیق‌مآب: بهت مثل دوست صمیمی توضیح میدم؛ شوخی‌های حساب‌شده، مثال‌های ملموسِ زندگیِ دانشجویی، و جمله‌هایی که مغزت رو آگاه نگه می‌دارن.

از پایه تا کاربرد: این جزوه تست‌محور نیست؛ مباحث رو از صفر توضیح می‌ده، با مثال‌های عددی و تصویری تا حس کنی موضوعو نه فقط حفظ.

پرتقاضا و آکادمیک: محتوا طوری طراحی شده که اساتید دانشگاه به‌عنوان منبع یا مرجع جزوه ازش استفاده می‌کنن و دانشجوها برای امتحان پایان‌ترم، ترم، ارشد و حتی مرور برای کنکور ازش بهره می‌برن.

قابل استفاده برای دانشگاه و آزمون‌ها: مثال‌ها و توضیحات طوریه که می‌تونید با ذکر منبع ازش در کلاس یا پروژه استفاده کنید؛ هم برای حل تمرینات کلاسی و هم برای سوالات سطح بالاتر مفیده.

فرمت دوستانه و قابل پرینت: فایل PDF کم‌حجم، به‌راحتی قابل دانلود و چاپ؛ صفحه‌بندی مرتب برای پرینت و مطالعهٔ صفحه‌به‌صفحه.

مثال‌های تصویری و عددی + شوخی: هر مبحث با چند مثال عددی و حداقل یکی-دو نمودار توضیح داده شده؛ تو متن جملات خودمونی و کمی طنز برای کم کردن استرسِ درس‌خوانی هست.

🎓 مناسب برای همه دانشجوها و داوطلبان کنکور

دانشجویان ریاضی عمومی 1 و 2 (شروع از پایه تا تسلط)

دانشجویان فیزیک، مهندسی، اقتصاد، کامپیوتر که میخوان پایهٔ توابع رو محکم کنن

داوطلبان ارشد و کنکور که نیاز به فهم عمیق‌تر و نه فقط تست‌زنی دارن

هر کسی که از ترسِ «تابع» فراری بوده و می‌خواد مثل دوست باهاش آشنا بشه

برای جزوات بیشتر : لطفا به وبسایت اصلی نانوآموز https://NanoAmouz.ir مراجعه کنید.